Νέα φόρμουλα για τον υπολογισμό μεταφοράς θερμότητας σε μικροκλίμακα βελτιστοποιεί συσκευές μετατροπής ενέργειας

Πόση θερμότητα μπορεί να ανταλλάξουν δύο σώματα χωρίς να ακουμπήσουν; Για πάνω από έναν αιώνα, οι επιστήμονες μπορούσαν να απαντήσουν σε αυτό το ερώτημα για σχεδόν κάθε ζεύγος αντικειμένων στον μακροσκοπικό κόσμο, με το ρυθμό με τον οποίο μια φωτιά μπορεί να ζεστάνει, μέχρι με το πόση θερμότητα απορροφά η Γη από τον Ήλιο. Αλλά η πρόβλεψη τέτοιας μεταφοράς ακτινοβόλου θερμότητας μεταξύ πολύ κοντινών αντικειμένων έχει, τα τελευταία 50 χρόνια, αποδειχθεί προβληματική.

Τώρα, μαθηματικοί στο MIT παρήγαγαν μια φόρμουλα, έναν τύπο, για να προσδιορίσουν το ανώτατο ποσό θερμότητας που ανταλλάσσεται μεταξύ δύο αντικείμενων που η απόσταση που τα διαχωρίζει είναι μικρότερη από το πάχος μιας τρίχας. Για δύο οποιαδήποτε αντικείμενα που βρίσκονται νανόμετρα μόνο μακριά, ο τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να υπολογίσει την περισσότερη θερμότητα που ένα σώμα μπορεί να διαβιβάζει σε ένα άλλο, με βάση δύο παραμέτρους: από τι είναι κατασκευασμένα τα αντικείμενα και πόσο απέχουν μεταξύ τους.

Ο τύπος μπορεί να βοηθήσει τους μηχανικούς να εντοπίζουν τα βέλτιστα υλικά και σχέδια για τη ρύθμιση μικρών συσκευών με περίπλοκο σχεδιασμό, όπως οι θερμοφωτοβολταϊκές επιφάνειες που μετατρέπουν τη θερμική ενέργεια σε ηλεκτρική και τα συστήματα για την ψύξη των τσιπ υπολογιστών. Ως επίδειξη, οι επιστήμονες χρησιμοποίησαν τον τύπο τους για να υπολογίσουν τη μέγιστη μεταφορά θερμότητας μεταξύ των δύο μεταλλικών πλακών που απείχαν απόσταση νανομέτρων και βρήκαν ότι οι διαρθρώσεις μπορεί να είναι σε θέση να μεταφέρουν τάξεις μεγέθους περισσότερη θερμότητα από ότι επιτυγχάνουν σήμερα.

«Αυτός [ο τύπος] παρέχει ένα στόχο για να πεις: «αυτό είναι που πρέπει να ψάξουμε» και σε σύγκριση με ότι έχουμε δει μέχρι τώρα σε απλές δομές, υπάρχουν μεγάλα περιθώρια βελτίωσης για αυτό το είδος της μεταφοράς θερμότητας», λέει ο Owen Miller, μεταδιδακτορικός του Τμήματος Μαθηματικών. «Εάν αυτό είναι πρακτικά εφικτό, θα μπορούσε να δημιουργήσει μια τεράστια διαφορά, για παράδειγμα στα θερμοφωτοβολταϊκά».

Ο Miller και οι συνεργάτες του, Steven Johnson, καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών στο MIT και Alejandro Rodriguez, βοηθός καθηγητής ηλεκτρολογίας στο Πανεπιστήμιο του Princeton, δημοσίευσαν τα αποτελέσματα της εργασίας τους στο Physical Review Letters.

Από τα τέλη του 1800, οι επιστήμονες χρησιμοποιούσαν το νόμο Stefan-Boltzmann για να υπολογίσουν το μέγιστο ποσό θερμότητας που ένα σώμα μπορεί να μεταδώσει σε ένα άλλο. Αυτή η μέγιστη μεταφορά θερμότητας εξαρτάται μόνο από τις θερμοκρασίες των δύο σωμάτων και μπορεί να επιτευχθεί μόνο όταν και τα δύο σώματα είναι εξαιρετικά σκούρα, απορροφώντας όλη τη θερμότητα που εκπέμπεται σε αυτά – μια θεωρητική έννοια γνωστή ως όριο μέλανος σώματος.

Ωστόσο, για αντικείμενα μικρότερα από το μήκος κύματος της θερμότητας – περίπου 8 μικρόμετρα – οι καθιερωμένες θεωρίες των επιστημόνων για τη μεταφορά θερμότητας δεν ισχύουν πλέον. Στην πραγματικότητα, φαίνεται ότι στην περιοχή της νανοκλίμακας, η ποσότητα της θερμότητας που μεταφέρεται μεταξύ των αντικειμένων στην πραγματικότητα υπερβαίνει εκατοντάδες φορές ότι προβλέπεται από το όριο μέλανος σώματος.

Όπως αποδεικνύεται, όταν τα αντικείμενα είναι εξαιρετικά κοντά μεταξύ τους, η θερμότητα δεν ρέει ως ηλεκτρομαγνητικά κύματα, αλλά ως παροδικά κύματα – κύματα που φθίνουν εκθετικά – τα οποία έχουν μικρή επίδραση σε επίπεδο μακροκλίμακας, καθώς συνήθως αποσβένουν μακράν πριν φτάσουν στο άλλο αντικείμενο. Ωστόσο, σε επίπεδο νανοκλίμακας, τα παροδικά κύματα μπορεί να παίξουν ένα ευρύτερο ρόλο στη μεταφορά θερμότητας, διοχετεύοντας μεταξύ των αντικειμένων, και ουσιαστικά απελευθερώνοντας, παγιδευμένη ενέργεια με τη μορφή επιπλέον θερμότητας. Μόνο τα τελευταία χρόνια οJohnson και άλλοι στο MIT, άρχισαν να προβλέπουν και να ποσοτικοποιούν τη μεταφορά θερμότητας σε επίπεδο νανοκλίμακας.

Ο Miller και οι συνεργάτες του παρήγαγαν ένα τύπο για τον προσδιορισμό της μέγιστης μεταφοράς θερμότητας μεταξύ δύο εξαιρετικά κοντινών αντικειμένων. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποίησαν ένα υπάρχον μοντέλο που περιγράφει την μεταφορά ακτινοβόλου θερμότητας ως ηλεκτρικά ρεύματα που ρέουν ανάμεσα σε δύο αντικείμενα. Τέτοια ρεύματα προκύπτουν από τις διακυμάνσεις των ηλεκτρικών διπόλων κάθε αντικειμένου, ή, την κατανομή των αρνητικών και θετικών φορτίων τους.

Χρησιμοποιώντας αυτό το μοντέλο, ως πλαίσιο, η ομάδα πρόσθεσε δύο επιπλέον περιορισμούς: τη διατήρηση ενέργειας, στην οποία υπάρχει ένα όριο στην ποσότητα της ενέργειας που μπορεί να απορροφήσει ένα σώμα και την αμοιβαιότητα, όπου κάθε σώμα μπορεί να αντιμετωπίζεται ως πηγή ή ως δέκτης θερμότητας. Με την προσέγγιση αυτή, οι ερευνητές παρήγαγαν μια απλή εξίσωση για να υπολογίσουν τη μέγιστη, ή το ανώτατο όριο, της θερμότητας που τα δύο σώματα μπορούν να ανταλλάσσουν σε διαστάσεις νανοκλίμακας.

Η εξίσωση είναι εκπληκτικά γενικεύσιμη και μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε ζεύγος αντικειμένων ανεξάρτητα από το σχήμα τους. Οι επιστήμονες απλά εισάγουν στην εξίσωση δύο παραμέτρους: την διαχωριστική απόσταση και ορισμένες ιδιότητες του υλικού του κάθε αντικειμένου – συγκεκριμένα, το μέγιστο ποσό του ηλεκτρικού ρεύματος που μπορεί να υπάρξει σε ένα δεδομένο υλικό.

«Τώρα έχουμε ένα τύπο για το ανώτερο όριο», λέει ο Johnson. «Με δεδομένα το υλικό και το διαχωρισμός που θέλετε, απλά τα βάζετε στον τύπο και τελειώσατε. Είναι πολύ εύκολο. Τώρα μπορείτε να πάτε πίσω και να προσπαθήσετε να παίξετε με τα υλικά και να τα βελτιστοποιήσετε».

Ο Johnson λέει ότι οι μηχανικοί μπορούν να χρησιμοποιήσουν τον τύπο για να εντοπίσουν τον καλύτερο δυνατό συνδυασμό και τον προσανατολισμό των υλικών για να βελτιστοποιήσουν τη μεταφορά θερμότητας σε νανοσυσκευές, όπως τα θερμοφωτοβολταϊκά, τα οποία περιλαμβάνουν εγχάραξη επιφανειών με πολύ εκλεπτυσμένα, περίπλοκα σχέδια, για να βελτιώσουν τις θερμο-απορροφητικές τους ιδιότητες.

Η ομάδα πραγματοποίησε κάποιο προκαταρτικό έργο για την διερεύνηση της μεταφοράς θερμότητας μεταξύ των διαφόρων υλικών στην περιοχή της νανοκλίμακας. Λαμβάνοντας περίπου 20 διαφορετικά υλικά από τον περιοδικό πίνακα – κυρίως μέταλλα – ο Miller υπολόγισε τη μέγιστη μεταφορά θερμότητας μεταξύ ζευγαριών από αυτά, με εξαιρετικά μικρές αποστάσεις διαχωρισμού. Ο κατάλληλος σχεδιασμός μπορεί να βελτιώσει τις δυνατότητες των υλικών και το κυριώτερο ανοίγει την πόρτα για μια νέα κατηγορία υλικών που μπορούν να χρησιμοποιηθούν.

Πηγή: MIT news

Περισσότερα στο δημοσίευμα: Shape-Independent Limits to Near-Field Radiative Heat Transfer, Phys. Rev. Lett. 115