Μαθηματικοί κατάφεραν να επιλύσουν ένα 60 ετών παλιό πρόβλημα

Ένα πρόβλημα, που για πρώτη φορά διατύπωσε πριν από 60 χρόνια ο νομπελίστας Enrico Fermi, λύθηκε από ερευνητές του University of East Anglia (UEA), του Università degli Studi di Torino (στην Ιταλία) και του Rensselaer Polytechnic Institute (στις ΗΠΑ). Το 1955, μια ομάδα από φυσικούς, επιστήμονες πληροφορικής και μαθηματικούς με επικεφαλής τον Fermi χρησιμοποίησε για πρώτη φορά ηλεκτρονικό υπολογιστή για να προσπαθήσει να λύσει ένα αριθμητικό πείραμα.

Το αποτέλεσμα του πειράματος δεν ήταν αυτό που περίμεναν και η πολυπλοκότητα του προβλήματος υποστήριξε το τότε νέο πεδίο της μη-γραμμικής φυσικής και άνοιξε το δρόμο για έξι δεκαετίες νέου τρόπου σκέψης. Στη θεωρία του χάους, που ευρέως είναι γνωστή από το φαινόμενο της πεταλούδας, είναι μόνο μία από τις θεωρίες που αναπτύχθηκαν στην προσπάθεια για να λυθεί το πρόβλημα των «Fermi-Pasta-Ulam».

Οι ερευνητές στο UEA αναζήτησαν στους ωκεανούς την έμπνευση και χρησιμοποίησαν αυτό που είναι γνωστό ως θεωρία κυματικού στροβιλισμού για να λύσουν εν μέρει το πρόβλημα. Ο Dr Davide Proment από Τμήμα Μαθηματικών του UEA, είπε: «Οι Enrico Fermi, John Pasta και Stanislaw Ulam περιέγραψαν την πρώτη, που παρουσιάστηκε ποτέ, προσομοίωση υπολογιστή για ερευνητικούς σκοπούς μιας μονοδιάστατης δονούμενης μη γραμμικής χορδής».

«Σχεδιάστηκε για να μιμηθεί τον τρόπο με τον οποίο η θερμότητα άγεται στα στερεά και οι συγγραφείς ανέμεναν να παρατηρήσουν ότι η θερμική ενέργεια θα πρέπει μετά από λίγο να κατανέμεται ισομερώς. Αντίθετα, αυτοί ανέφεραν ένα πολύπλοκο φαινόμενο επανάληψης, που οδήγησε στην ανάπτυξη νέων θεωριών μαθηματικών και φυσικής, κατά τη διάρκεια των τελευταίων έξι δεκαετιών».

Έχουν προταθεί διάφορες μαθηματικές προσεγγίσεις για να κατανοηθεί η επανάληψη, που τώρα ονομάζεται επανάληψη FPU, και να εξηγηθεί η θερμοποίηση (thermalisation ή thermalization), η οποία εμφανίζεται μόνο σε απίστευτα μεγάλες χρονικές κλίμακες. «Έχουμε δανειστεί ιδέες από ένα διαφορετικό τομέα των μαθηματικών που ονομάζεται θεωρία κυματικών στροβιλισμών, η οποία αναπτύχθηκε και εφαρμόζεται στα συστήματα κυμάτων, όπως στον ωκεανό ή στα κύματα πλάσματος».

Χάρη σε αυτή την «πλευρική» προσέγγιση, απαντήθηκε, μερικώς, το 60-χρονο πρόβλημα των FPU. «Ήμασταν σε θέση να προβλέψουμε την ευρείας χρονικής κλίμακας θερμοποίηση, γνωρίζοντας τις αρχικές συνθήκες του συστήματος. Επίσης επιβεβαιώσαμε τα θεωρητικά μας αποτελέσματα με εκτενείς αριθμητικές προσομοιώσεις.
«Αυτό είναι ένα ενδιαφέρον παράδειγμα για το πώς οι γόνιμες αλληλεπιδράσεις μεταξύ των διαφόρων τομέων των μαθηματικών και της φυσικής, μπορεί να είναι μερικές φορές πολύ πετυχημένες».

Πηγή: University of East Anglia

Περισσότερα για το πρόβλημα FPU στο κείμενο: Fermi, E., Pasta, J., Ulam, S. (1955) «Studies of Nonlinear Problems»