Αποκαλύπτοντας πολύπλοκες δικτυακές δομές στη φύση

Η εξάπλωση του ιού Ebola σε παγκόσμιο επίπεδο υπήρξε λόγω των πολύπλοκων αλληλεπιδράσεων μεταξύ ατόμων, κοινωνιών, καθώς επίσης των μεταφορών και των εμπορικών δικτύων. Είναι φανερό πως η κατανόηση του φαινομένου και η οικοδόμηση στατιστικών και μαθηματικών μοντέλων για αυτές τις αλληλεπιδράσεις, είναι ζωτικής σημασίας για την αντιμετώπιση των προκλήσεων που η ζωή διαμορφώνει σε ένα δικτυωμένο κόσμο. Βέβαια, υπάρχουν και πολλά άλλα παραδείγματα πολύπλοκων δικτύων, από τα εθνικά δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας και τα δίκτυα αερογραμμών μέχρι τα κοινωνικά δίκτυα, τα νευρωνικά δίκτυα και τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ πρωτεϊνών.

Για την κατανόηση της συμπεριφοράς ενός σύνθετου συστήματος είναι αναγκαίο να σχεδιαστεί προηγουμένως σωστά η δομή του δικτύου. Αυτό αναφέρεται σε νέα μελέτη που δημοσιεύεται στο National Science Review του Πεκίνου, από επιστήμονες της Κίνας και της Αυστραλίας.

Σε άρθρο με τίτλο «Random complex networks» οι Michael Small, του Πανεπιστημίου της Δυτικής Αυστραλίας, Lvlin Hou, του Εθνικού Πανεπιστημίου Αμυντικής Τεχνολογίας της Κίνας και Linjun Zhang, υποψηφίου PhD στο Πανεπιστήμιο της Πενσυλβάνια, σημειώνουν ότι στη φυσική και τα μαθηματικά τυπικές χαρακτηριστικές ενασχολήσεις είναι οι δομές πολύπλοκων δικτύων, με την εξέταση των συνδέσεων μεταξύ των μεμονωμένων συστατικών και τη δημιουργία κατανομής-κατανομή βαθμού κόμβων-που να χαρακτηρίζει τον αναμενόμενο αριθμό συνδέσεων ενός τυχαίου συστατικού του δικτύου.

Σε ορισμένα συστήματα, προσθέτουν, επιμέρους συστατικά του δικτύου έχουν έναν αριθμό παρόμοιων γειτόνων-οι περισσότεροι κυκλοφοριακοί κόμβοι είναι συνδέσεις δυο, τριών ή τεσσάρων δρόμων. Σε άλλα συστήματα οι αριθμοί ποικίλουν πολύ-ορισμένα websites έχουν μερικές συνδέσεις που «δείχνουν» σε αυτά, άλλα έχουν πολλές δεκάδες χιλιάδες. Οι περισσότερες πρωτεΐνες αλληλεπιδρούν μόνο με μια ή δύο άλλες, κάποιες σχηματίζουν χιλιάδες αλληλεπιδράσεων. Οι περισσότεροι άνθρωποι έχουν λίγους φίλους (επαφές ή συναδέλφους), κάποιοι έχουν πολύ περισσότερους. Η περιγραφή των συστημάτων αυτών, που εμφανίζουν εξωφρενικά ποικίλο βαθμό συνδεσιμότητας, αποτελούν μια «άγρια» πρόκληση για τους μαθηματικούς και φυσικούς.

Οι συγγραφείς της μελέτης αναζητούν απαντήσεις σε ερωτήσεις σχετικές με τη σημασία του τυχαίου της επιλογής μια σύνδεσης, τη διαμόρφωση των συνδέσεων κ.ά.. Έχουν ήδη προταθεί αρκετά μοντέλα για τη δημιουργία δικτύων ατόμων που αλληλεπιδρούν με πολύ διαφορετικές συνδεσιμότητες. Το πλέον φημισμένο από αυτά είναι γνωστό ως προτιμητέα πρόσδεση και ακολουθεί το κοινωνικό αξίωμα του «ο πλούσιος γίνεται πλουσιότερος». Κατά την πορεία του χρόνου, τα άτομα με τις περισσότερες συνάψεις είναι πιθανότερο να είναι αυτά που θα αποκτήσουν νέες συνδέσεις. Όπως στον πραγματικό κόσμο ο πλούτος έλκει περισσότερο πλούτο και οι κοινωνίες εξελίσσονται έτσι ώστε το μεγαλύτερο τμήμα τους να έχει μικρό μέρος, ενώ μια μειοψηφία να έχει στην κατοχή της το μεγαλύτερο μέρος των πόρων.

Ενώ αυτό είναι προϊόν διαίσθησης, αποδεικνύεται ότι υπάρχει μια πολύ πλούσια και ενδιαφέρουσα δομή πολύπλοκων δικτύων η οποία δεν έχει διερευνηθεί με αυτή την προσέγγιση. Οι συγγραφείς της μελέτης που δημοσιεύεται στο National Science Review, δίνουν μια λύση προτείνοντας μια απλή μέθοδο για την πλήρη διερεύνηση του μαθηματικού χώρου όλων των δικτύων που “παρουσιάζουν ενδιαφέρον” με μια συγκεκριμένη κατανομή. Πετυχαίνουν το στόχο τους με τυχαία αλλαγή των άκρων στο δίκτυο.

Αυτή η απλή διαδικασία (που πραγματοποιείται με όχι και τόσο απλά μαθηματικά) επιτρέπει τους επιστήμονες να διερευνούν τη συμπεριφορά τυπικών δικτύων. Μπορεί να εφαρμοστεί σε δίκτυα που πειραματικά αποκτήθηκαν (από δίκτυα αερομεταφορών, αλληλεπιδράσεων γονιδίων, Internet, κοινωνικές συνδέσεις κ.ά.) για εξετάσουν ποια χαρακτηριστικά των επιμέρους δικτύων είναι πραγματικά σημαντικά για να περιγράψουν τις δομές.

Ενώ η επιλογή προνομιακού μοντέλου, είναι μια κοινή προσέγγιση για την κατασκευή τέτοιων δικτύων, οι συγγραφείς της μελέτης δείχνουν, για πρώτη φορά, ότι τα χαρακτηριστικά αυτού του μοντέλου είναι μη-τυπικά. Ειδικότερα, τα προνομιακά δίκτυα είναι “εύρωστα αλλά εύθραυστα”. Αυτό σημαίνει ότι η συνολική δομή του δικτύου, παρά την τυχαία διαγραφή τμημάτων του, παραμένει ανεπηρέαστη (ευρωστία), ωστόσο, σκόπιμη επίθεση σε συγκεκριμένους κόμβους μπορεί να οδηγήσεις το δίκτυο σε πλήρη κατάρρευση (ευθραυστότητα).

Αυτό θεωρήθηκε πως είναι κοινή ιδιότητα όλων των δικτύων με άτυπη την έντονη διαφοροποίηση των βαθμών σύνδεσης. Ωστόσο υπάρχουν αυξανόμενα στοιχεία που δείχνουν ότι τελικά πολλά συστήματα δεν έχουν, αυτή την ιδιότητα, κοινή. Η νέα μελέτη δείχνει ότι τα περισσότερα τυπικά δίκτυα, είναι εύρωστα και στις δυο, και στις τυχαίες και στις εσκεμμένες επιθέσεις. Τα αποτελέσματα αυτά παρέχουν μια καλύτερη εξήγηση προηγούμενων παρατηρήσεων πολλών φυσικών και τεχνολογικών πολύπλοκων συστημάτων.

Περισσότερα: Michael Small, Lvlin Hou, and Linjun Zhang, Random complex networks, National Science Review, 2014, 1(3): 357-367  nsr.oxfordjournals.org/content/1/3/357.full